Dénombrement

On peut construire l'ensemble des nombres entiers N à partir de l'ensemble vide { }.

Considérons { }

Dénombrons le nombre d'ensemble que l'on peut construire à partir de { }:

• soit nous prenons l'ensemble vide { { } }
• soit nous ne le prenons pas { }

Nous obtenons donc un ensemble à deux éléments { { }, }.

Par extentions, nous obtenons un ensemble à N éléments. Par bijection, nous obtenons N lui-même.

d'après Gaby, prof de Maths.

J'aime bien cette démonstration, parce qu'on crée un ensemble infini à partir d'un ensemble vide